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Résumés des publications du projet Combien?

Tisseau G., Duma J., Giroire H., Le Calvez F., Urtasun M., "Représentation des problèmes de dénombrement dans le projet combien". Rapport interne LAFORIA 93/39, novembre 93.

Résumé :

Nous présentons un langage de descriptions qui est une extension de « descriptions fonctionnelles utilisées dans les grammaires d’unification, et qui s’apparente aux graphes conceptuels. Il est adapté aux problèmes de dénombrement que nous traitons, par la possibilité de représenter des ensembles en compréhension sur plusieurs niveaux d’imbrication à l’aide de descriptions réifiées. Il permet de représenter des propriétés fonctionnelles et relationnelles avec des arguments, et utilise une hiérarchie de classes et une hiérarchie de prédicats. Le langage est son propre méta-langage : on peut décrire des descriptions. Par son caractère déclaratif et grâce à la relation de subsomption et l’opération de superposition, il se prête à des utilisations diverses, dont nous présentons des exemples dans le projet « COMBIEN? ».

Mots-clés : représentation des connaissances, langage de descriptions, modélisation d’exercices, dénombrement.

Abstract:

We present a description language which is an extension of « functional descriptions » found in unification grammars, and which is related to conceptual graphs. It is suited to the type of counting problems we deal with, because it makes possible to represent intensional sets on several levels of imbrication, with descriptions considered as objects. It makes possible to represent functional and relational properties with arguments, and uses a hierarchy of classes and predicates. The language is its own meta-language : descriptions can be described. Because of its declarative nature and thanks to the subsomption relation and the superposition operation, it lends itself to varied uses, examples of which are presented in the COMBIEN? Project.

Keywords: knowledge representation, description language, modeling of exercises, counting

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Guin N.,"Résolution d'exercices de dénombrement par reconnaissance de leur classe. Rapport interne du Laforia 94/23, octobre 1994.

Résumé :

Dans le cadre de l'utilisation des métaconnaissances, on s'intéresse à la reconnaissance de la classe d'un problème à partir de l'observation de l'énoncé. Ce travail est fait au sein du projet "Combien?" qui a choisi les exercices de dénombrement de niveau Terminale comme champ d'application pour l'étude de la réalisation d'un système d'EIAO. Une classification de ces exercices faite, chaque exercice est analysé en vue de la détermination de son type et de ses principales caractéristiques. Notre système, construit selon ces principes, reconnaît ainsi la classe de l'exercice et en déduit la solution du problème.

Abstract :

Within the context of metaknowledge, we are interested in identifying the class which a given problem falls in from term observation. This work takes place within the ILE project "Combien?", the counting exercices having been chosen as a field of application for investigating the realisation of an ILE system. Once the classification of these exercices is done, each of them is analysed in order to determine its type and its main characteristics. Our system, realised along these principles, calculates the class of the exercise from which it deduces the solution to the problem.

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Duma J., Giroire H., Le Calvez F., Tisseau G., Urtasun M., "Mise en évidence de styles de résolution, évolution de l'interface dans le projet COMBIEN", Actes des Quatrièmes Journées Francophones EIAO, ENS de Cachan, mars 1995, Environnements interactifs d'apprentissage avec ordinateur, Tome 2, D. Guin, J.F. Nicaud & D. Py (eds.), Eyrolles, 1995, 245-256.

Résumé :

Le groupe Combien? s’est donné pour but d’étudier les différents aspects de la conception et de la réalisation d’un système EIAO ; il a choisi les problèmes de dénombrement de la classe de terminale comme champ d’application. Le but de cet enseignement est de fait modéliser le problème. La communication par l’élève au système de sa modélisation demande un outil spécifique. Cependant tous les élèves n’utilisant pas le même genre de démarche face à un problème, nous avons été amenés à prendre en compte plusieurs dimensions pour décrire un style de recherche de solution. La construction de plusieurs maquettes, favorisant à des degrés divers certaines de ces dimensions, a permis de préciser différents styles de résolutions et de mettre en évidence les actions nécessaires à la modélisation des problèmes de dénombrement.

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Guin N., Giroire H., Tisseau G., "Le classement de problèmes : une méthode de résolution pour le module expert d'un EIAO. Application aux problèmes de dénombrement", Actes des Quatrièmes Journées Francophones EIAO, ENS de Cachan, mars 1995, Environnements interactifs d'apprentissage avec ordinateur, Tome 2, D. Guin, J.F. Nicaud & D. Py (eds.), Eyrolles, 1995, 113-124

Résumé :

Nous présentons un système résolveur d'exercices de dénombrement, fondé sur une méthode de classement de problèmes, et destiné à s'insérer dans le projet d'EIAO COMBIEN?. Nous montrons l'importance du classement comme méthode de résolution proche de celle de l'expert humain, particulièrement dans le cadre d'un EIAO. Nous avons défini une classification des problèmes de dénombrement, et une expertise de classement de ces problèmes. Le système reconnaît la classe d'un problème à partir de l'analyse de son énoncé et en déduit la solution.

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Tisseau G., Giroire H., Le Calvez F., Urtasun M., Duma J. "Une méthode constructive de résolution de problèmes de dénombrement et sa mise en oeuvre". Rapport interne LAFORIA 96/11, Mai 1996.

Résumé :

Nous présentons une méthode de résolution de problèmes de dénombrement appelée "méthode constructive de dénombrement". Elle consiste à élaborer une définition de l'ensemble à dénombrer qui puisse être interprétée comme un algorithme (éventuellement non déterministe) de génération des éléments de cet ensemble. La définition est dite "constructive" si l'algorithme n'effectue aucune élimination, c'est-à-dire si tout essai conduit à coup sûr à un élément solution;. Sous certaines conditions, l'étude de la structure de l'algorithme permet de déterminer le cardinal de l'ensemble à dénombrer. Dans le cadre du projet Combien?, nous avons réalisé un système de résolution de problèmes de dénombrement qui utilise cette méthode. Par ailleurs, celle-ci fournit un cadre conceptuel qui permet actuellement à un utilisateur de communiquer au système un énoncé d'exercice et une proposition de solution, et au système d'étudier la validité de cette proposition.

Abstract:

A method for solving problems in combinatorial mathematics called "constructive method of counting" is presented in this paper. It consists in elaborating a definition of the set to be enumerated that can be interpreted as a non deterministic algorithm capable to generate the elements of the set. The definition is said to be "constructive" if the algorithm never eliminates a proposed element by backtracking. Under certain conditions the study of the structure of the algorithm allows to calculate the number of elements in the set. Within the framework of the Combien? project, we have implemented a system that solves combinatorial problems using this method. Besides, the method yields a conceptual framework that allows the user to input the text of a problem and a proposal for its solution. Next, this conceptual framework allows the system to study the validity of this proposal.

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Guin N. : "Changer de modèle pour résoudre un problème : utilisation de la classification". Actes des Cinquièmes Journées EIAO de Cachan, 14-16 mai 1997.

Résumé :

Nous souhaitons montrer, que dans le cadre de la résolution de problèmes, classer un problème est une expertise de niveau méta qui permet de changer de modèle du problème et de choisir une bonne méthode de résolution. On présente SYRCLAD, un système de résolution de problèmes dont l’architecture est indépendante du domaine, utilisant la classification des problèmes du domaine. Le problème à résoudre est donné en SYRCLAD sous forme d’un modèle descriptif, le système utilise un graphe de classification des problèmes du domaine pour construire un nouveau modèle du problèmes, tourné vers la résolution, que nous appelons modèle opérationnel. Il applique la méthode de résolution associée à la classe du problème sur le modèle opérationnel pour trouver la solution. SYRCLAD a été testé sur des exercices de dénombrement, des problèmes additifs, pour choisir un plan de jeu au tarot, et sur des exercices de thermodynamique. L’architecture de SYRCLAD permet d’étudier une notion de complexité dépendante du domaine.

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Tisseau G, Duma J., Giroire H., Le Calvez F., Urtasun M, "Les machines à construire : des interfaces dans le projet combien. Conception, spécification et réalisation". Colloque sur la métaconnaissance, Berder 97.

Résumé :

Dans le cadre du projet Combien? nous présentons un Environnement Interactif d'Apprentissage avec Ordinateur (EIAO) dans le domaine des dénombrements. Les interfaces de ce logiciel se présentent sous la forme de "machines à construire des configurations combinatoires". A l'aide d'une telle interface, un élève peut modéliser un problème de dénombrement et construire une configuration solution, et cette activité est ensuite exploitée comme support pour l'apprentissage des dénombrements. Nous donnons d'abord des exemples de machines et de leur utilisation. Puis nous étudions les concepts et les outils nécessaires à la conception, la spécification et la réalisation de telles machines, en les replaçant dans le cadre plus général des logiciels interactifs. Nous introduisons un mécanisme original de gestion de la disponibilité des actions offertes à l'utilisateur, fondé sur les concepts de variables, actions, contextes et modes de déclenchement.

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Le Calvez F., Urtasun M., Tisseau G., Giroire H., Duma J. "Les machines à construire : des interfaces pour apprendre une méthode constructive de dénombrement". Actes des 5èmes Journées francophones EIAO, Cachan, 14-16 mai 1997, Hermès.p.49-60.

Résumé :

La résolution de problèmes de dénombrement présente des difficultés dues à la nécessité de modéliser les situations étudiées. A partir de la modélisation d'une situation, la méthode constructive de résolution consiste à énoncer un algorithme d'énumération des éléments de l'ensemble à dénombrer et à raisonner sur cet algorithme sans l'exécuter. Dans le cadre du projet Combien?, nous avons mis en œuvre cette méthode dans un système capable de résoudre des problèmes et d'évaluer des solutions. Pour l'enseigner, nous proposons une progression pédagogique dont la première phase est l'utilisation de "machines à construire des objets" permettant aux élèves de se forger des représentations adaptées et de se familiariser avec l'application de la méthode à différentes classes de problèmes.

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Annell M., Malthet M., Giroire H., Tisseau G.: "Construction d'interface de saisie d'un problème de dénombrement". Rapport interne du LIP6, mars 1999.

Résumé :

Ce rapport présente une implémentation d'une interface pour unenvironnement d'aide à l'apprentissage, dans le cadre du projet COMBIEN? Cette interface permet à un élève de construire des représentationsmodélisées d'exercices de dénombrement, à partir d'énoncés donnés en langue naturelle. Les représentations sont fondées sur un modèle conceptuel informatique du domaine défini par le groupe Combien, élaboré aussi bien pour conduire des raisonnements mathématiques que pour communiquer avec l'élève sous une forme proche de ses formulations habituelles. Le rapport décrit l'interface et le modèle conceptuel et discute des choix et des problèmes d'implémentation.

Abstract :

This report presents an implementation of an interface for a learning environment, in the context of the COMBIEN? Project. This interface allows a student to build modelled representations of combinatorics exercices, starting from texts in natural language. Representations are based on a conceptual model of the domain, which was defined by the Combien? group to execute mathematical reasoning as well as to communicate with the student in a form close to his usual formulations. The report describes the interface and the conceptual model and discusses implementation choices and problems.

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Tisseau G., Giroire H., Duma J., Le Calvez F., Urtasun M., "Spécification du dialogue et génération d'interfaces à l'aide d'interacteurs à réseau de contrôle." IHM 99 p. 94-101, Montpellier, 23-26 novembre 1999.

Résumé :

Cet article présente d'abord un formalisme de spécification du dialogue d'une interface, apparenté aux réseaux de Petri, les interacteurs à réseaux de contrôle (IREC). Le réseau de contrôle d'un interacteur comporte des variables contenant des données et des commandes traitant ces données et les faisant circuler dans les variables en réponse aux événements d'affectation des variables. IREC offre des possibilités de composition par imbrication des interacteurs et de communication par partage de variables. Nous décrivons ensuite une architecture générique à objets, AGIREC, qui réifie les concepts du formalisme, qui les rend exécutables et qui permet de les relier aux widgets de la présentation. Nous présentons enfin un environnement interactif de développement d'interfaces, EDIREC, permettant d'éditer une spécification IREC et de la transformer en code exécutable fondé sur l'architecture AGIREC. EDIREC est intégré à VisualWorks et il a été produit à partir de lui-même par amorçage (bootstrap).

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Duma J., Giroire H., Le Calvez F., Tisseau G., Urtasun M. "Spécification de dialogues et construction d'interfaces modulaires et réutilisables. Actes du colloque d'IA : Apprentissage et Acquisition des connaissnces, Berder 1999, Kocik F.et Pannérec T.. , Rapport interne LIP600, n°2 p.117-129.

Résumé :

L'objectif du groupe Combien est de construire un EIAO. Nous avons été amenés à la contruction d'interfaces complexes et présentent des parties similaires pour contrôler l'activité de l'élève. Nous avons réfléchi plus particulièrement au problème de la réutilisation de "morceaux" d'interfaces. Nous décrivons ici les outils généraux permettant la spécification, la réalisation et la réutilisation d'interfaces, que nous avons conçus et réalisés. A partir d'une interface de saisie d'une fiche d'identité, nous introduisons le formalisme IREC de spécification du dialogue d'une interface. Puis nous montrons comment l'environnement de développement d'interfaces EDIREC permet d'éditer cette spécification. A ce propos nous exposons les fonctionnalités d'EDIREC. Celui-ci transforme en code exécutable les spécifications et fournit des aides à la mise au point et au test de composants de l'interface. EDIREC est intégré à VisualWorks et il a été produit à partir de lui-même par amorçage (bootstrap).

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Tisseau G., Giroire H., Le Calvez F., Urtasun M., Duma J., "Principes de conception d'un système pour enseigner la résolution des problèmes par la modélisation", RFIA'2000 p. 121-130, Paris, 1-3 février 2000.

Résumé :

Cet article présente une approche pour réaliser un environnement d'aide à l'apprentissage humain dans un domaine mathématique (les dénombrements) où la résolution de problèmes repose plus sur la modélisation que sur la déduction ou le calcul. Dans cette approche, nous avons voulu offrir à l'étudiant une présentation proche des formulations usuelles en langue naturelle qu'il a tendance à donner spontanément, tout en garantissant la rigueur mathématique des raisonnements. Pour cela, nous avons introduit trois niveaux de modélisation : d'abord une formalisation mathématique de la démarche intuitive des élèves, ensuite un modèle conceptuel informatique permettant aussi bien d'effectuer des raisonnements mathématiques que de communiquer avec l'élève, et enfin une présentation suivant plusieurs interfaces regroupant chacune une classe différente de problèmes. Ces interfaces sont vues comme des "machines" nondéterministes que l'élève utilise pour construire une configuration répondant à des contraintes.

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Tisseau G., Giroire H., Le Calvez F., Urtasun M., and Duma J., 2000, "Design principles for a system to teach problem solving by modelling" ITS'2000, Montréal, juin 2000, Lecture Notes in Computer Science N°1839, p.393-402.

Résumé :

This paper presents an approach to the design of a learning environment in a mathematical domain (elementary combinatorics) where problem solving is based more on modelling than on deduction or calculation. In this approach, we want to provide the student with a presentation which is close to the natural language formulations that she tends to give spontaneously, while ensuring a rigorous mathematical reasoning. To do so, we have introduced three modelling levels : first a mathematical formalisation of the students' intuitive process, then a conceptual and computational model allowing mathematical reasoning as well as communication with the student, and finally a presentation consisting in several interfaces, each one grouping problems of some class. These interfaces are viewed as nondeterministic "machines" that the student uses to build a configuration satisfying some constraints.

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Duma J., Giroire H., Le Calvez F., Tisseau G., Urtasun M. " Gestion des erreurs dans une interface pédagogique", Colloque Intelligence Artificielle, Berder, p22-37, Berder 13-15 septembre 2000, rapport interne LIP6, 2001/014.

Résumé :

Dans une interface pédagogique la gestion des erreurs est très importante. L'utilisateur d'une telle interface est un élève qui doit apprendre et construire sa solution. Le problème des erreurs "permises" à l'élève relève d'une décision pédagogique. C'est pourquoi la gestion des erreurs va être une part importante de la création des interfaces pédagogiques. Dans le contexte de la méthode constructive que nous avons mise au point pour résoudre les exercices de dénombrement, nous avons défini des machines à construire. Celles-ci permettent à l'élève de construire des solutions. Dans le cadre de la mise au point de ces interfaces nous avons répertorié les erreurs possibles. Nous les avons catégorisées, ce qui nous a permis de mettre en lumière les concepts intéressants à valider dans les interfaces. Nous proposons une méthode conception des interfaces pédagogiques à partir des erreurs. Nous montrons ensuite comment l'introduction d'un agent pédagogue permet de gérer ces erreurs.

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Giroire H., Le Calvez F., Tisseau G., Duma J., Urtasun M., "Un mécanisme de détection incrémentale d'erreurs et son application à un logiciel pédagogique", RFIA'2002, Angers, 8-10 janvier 2002, pp. 1063-1072.

Résumé :

Dans un système interactif, le problème de la détection des erreurs commises par l’utilisateur se pose de manière incrémentale, au fur et à mesure de la saisie d’informations. Nous proposons un modèle de mécanisme de détection incrémentale d’erreurs que nous appelons " détection ciblée ", utilisant un appariement dans des arborescences. La notion de cible (nouvel élément introduit qu’on veut analyser) permet de prendre en compte l’aspect interactif. Les connaissances nécessaires sont organisées sous forme de base de schémas d’erreurs. Nous en décrivons une réalisation montrant comment ce mécanisme peut être superposé à une application utilisant une représentation objet. Nous donnons ensuite un exemple d’application à un logiciel pédagogique illustrant comment le mécanisme permet d’exprimer des choix pédagogiques.

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Giroire H., Le Calvez F., Tisseau G., Duma J., Urtasun M., " Un logiciel pour apprendre à résoudre des exercices de dénombrement" (TICE 2002, Lyon, novembre 2002)pp. 369-370

Résumé :

Dans le cadre du projet Combien? nous avons construit des interfaces pédagogiques pour apprendre à résoudre des problèmes de dénombrement. Nous présentons rapidement la méthode de résolution sur laquelle reposent ces interfaces. Nous avons classé les problèmes de dénombrement en fonction de leurs schémas de résolution. Chaque interface correspond à une classe de problèmes. Elle permet à l'élève de résoudre et détecte incrémentalement les erreurs commises. Nous indiquons ensuite la progression pédagogique liée à l'utilisation de ces interfaces. Nous présentons alors les différentes expérimentations réalisées avec différents types de public.

Abstract:

In the Combien? project, we built pedagogical interfaces to help students learn combinatorics. First, we present the solving method on which these interfaces are based. Combinatorics problems are classified according to their solving schemata. Each interface corresponds to a class of problems. It allows the student to build a solution and detects the errors incrementally. Then, we show the pedagogical progression inherent to the use of these interfaces. Finally we describe the experiments in different context (learners, teachers, ergonomist).

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Tisseau G.,Giroire H., Le Calvez F., Duma J., Urtasun M., " Combien, un EIAH pour les dénombrements : expérimentations et leçons pour l'ingénierie" EIAH 2003, Strasbourg, Avril 2003, pp509-516

Résumé :

Nous présentons le système COMBIEN dans le cadre d'une expérimentation. L'objectif pédagogique est de faire maîtriser les concepts, représentations et raisonnements des mathématiques discrètes élémentaires, et cela par le biais d'une activité de résolution de problèmes en dénombrement. Le cadre est celui d'une situation d'apprentissage présentant certains obstacles que l'apprenant ne peut pas contourner, car il est contraint de suivre une démarche structurée et explicite. Les exercices sont choisis pour favoriser des conflits cognitifs provoquant la réflexion à l'occasion des erreurs, signalées à chaque étape avec quelques explications, mais sans donner la solution. Nous présentons dans la partie démonstrative de EIAH03 une visualisation de l'utilisation de ces machines. Une expérimentation a montré que le logiciel était apprécié pour sa simplicité et sa démarche structurée et détaillée. Il présente cependant des manques, en particulier pour la consolidation des connaissances. Nous tirons de cette expérimentation quelques leçons pour l'ingénierie des EIAH.

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Le Calvez F. ,Giroire H., Duma J., Tisseau G., Urtasun M., Combien? a Software to Teach Students How to Solve Combinatorics Exercises ; Workshop "Advanced Technologies for Mathematics Education" AIED 2003, In Supplementary proceedings of the 11th International Conference on Artificial in Education, pp. 447-454, Sydney, July 2003

Abstract :

In the Combien? (How Many?) project, we built pedagogical interfaces to help students to learn combinatorics. In this paper, we situate combinatorics teaching in the French curriculum and define a pedagogical objective. Then, we present the solving method on which the interfaces are based. Combinatorics problems are classified according to their solving schemata. Each interface corresponds to a class of problems. It allows the student to build a solution and detects the errors incrementally. Then, we show the pedagogical progression inherent to the use of these interfaces. Finally we describe the experiments in different contexts (learners, teachers)

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F. Le Calvez, H. Giroire, J. Duma, G. Tisseau and M. Urtasun "Utilisation d'un logiciel pour apprendre une méthode dans le cadre d'une UE de méthodologie en DEUG". In TICE2004 Technologies de l'Information et de la Communication dans les Enseignements d'Ingénieurs et dans l'Industrie, pp. 115--120, Université de Technologie de Compiègne.

Résumé :

Cet article rend compte d'une utilisation du logiciel Combien? dans un contexte de module de méthodologie en mathématiques en DEUG 1ère année. Nous rappelons le but de ce logiciel et ses caractéristiques. Nous indiquons ensuite le contexte de l'utilisation et comment les divers enseignants ont appréhendé et utilisé ce logiciel. A partir des observations nous essayons de tirer des enseignements sur l'utilité et l'intérêt de ce type de logiciels.

Mots clés : Dispositifs et usages, Environnements Informatiques d'Apprentissage Humain, apprentissage d'une méthode, observation d'usages

Abstract:

This paper describes and analyses an experimental use of the software Combien? in the context of a methodology module in mathematics for undergraduate students. First, we recall the purpose of this software and its main characteristics. Then, we explain the framework of the experimental use and how the teachers concerned became acquainted to this software and how they used it. From our observations, we extract information on the usefulness of this type of software.

Keywords : Applications and uses, Technology Enhanced Learning Environments, teaching of a method, ICT usage analysis.

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Françoise Le Calvez, Hélène Giroire, Gérard Tisseau, Jacques Duma, What tracks, for what purpose? Analysis of tracks from student’s use of a system to teach a problem solving method. Workshop “Usage analysis in learning systems” AIED 05, pp.109-110, Amsterdam, July 2005

Résumé :

Dans ce papier, nous présentons les résultats de l'analyse que nous avons faite des traces recueillies durant l'utilisation par des étudiants d'un système pédagogique. Le but de ce système est d'enseigner une méthode de résolution d'exercices de dénombrement. L'analyse de ces traces est faite dans l'optique d'individualiser l'enseignement.

Mots clés : Dispositifs et usages, Environnements Informatiques d'Apprentissage Humain, observation d'usages

Abstract:

In this paper, we present the results of the analysis we made about the tracks collected when students use a specific computer supported educational system. This system aims to teach a method to solve combinatorics exercises. The analysis of the tracks enables to make visible some students' abilities or difficulties in order to individualize the teaching.

Keywords : Applications and uses, Technology Enhanced Learning Environments, ICT usage analysis.

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Hélène Giroire, Françoise Le Calvez, Gérard Tisseau (2006) Benefits of knowledge -based interactive learning environments; A case in combinatorics.6th IEEE international Conference on Advanced Learning Technology, Kinshuk, Koper R., Kommers P., Kirschner P., Sampson D.G., Diddiren W. eds. Kerkrade, The Netherlands pp. 285-289

Abstract:

Solving combinatorics exercises is a difficult task for students because the modeling activity involved is not usual. To help students to train themselves, we have built an AI based computer assisted learning system that gives them a specific framework to solve exercises and teaches them a general problem solving method. In this article we present the benefits of using such a system in a learning process, in relation to standard teaching (as in the classroom).

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Le Calvez F., Giroire H., Tisseau G. (2008) Design of a Learning Environment in Combinatorics based on Problem Solving: Modeling Activities, Problems and Errors. International Journal of Artificial Intelligence in EDucation, Vol.18 N°1, pp. 59-94

Abstract:

In this paper we present the design of a learning environment in a mathematical domain (elementary combinatorics) where problem solving is based more on modeling than on deduction or calculation. In this approach, we want to provide students with a presentation which is close to the natural language formulations that they tend to give spontaneously, while ensuring a rigorous mathematical reasoning. To do so, we have introduced three modeling levels: first a mathematical formalization of the students’ intuitive process, then a conceptual and computational model allowing mathematical reasoning as well as communication with the student, and finally a presentation consisting in several "machines". Errors are detected using an incremental mechanism of error detection. Specific knowledge necessary to detect and explain the errors is organized into a database of error schemata. The system Combien?, founded on this research, is used by university students.


Keywords: intelligent problem solving; combinatorics; modeling of activities, problems and errors; formalization of a solving method from students' formulations; error detection using error schemata.

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Le Calvez F., Giroire H. (2008) "Solving Combinatorics Problems: from the Design of a Solving Method to a Training System". In L. Gómez Chova, D. Martí Belenguer, I. Candel Torres (eds), International Conference of Education, Research and Innovation ICERI 2008, IATED.

Abstract:

Combinatorics exercises are difficult to solve. This has been noticed in many countries. To choose a correct solving model is the main challenge. We think the use of new technologies can improve learning. With mathematics teachers we have elaborated a solving method "the constructive method" which is based on the multiplicative principle and is close to the student’s usual solving approach. Using this method, it is possible to make students more familiar with the underlying mathematical concepts and reasoning processes, and to better their modelling competency. We have designed learning solving activities based on the method to enable students to train on their own. Combinatorics exercises have been classified in accordance with their solving schema. For each class of exercise we have designed an interface (a "machine") with which the student can express his/her solving approach using the constructive method. Special attention has been paid to offer interfaces, which are close to the student’s natural approach and enable him/her to be more familiar with the underlying concepts. The system (called Combien?, How Many?), at each stage of the solving process calculates if the on-going solution of the student can lead to a correct one (indeed, there are several possible ways of solving an exercise); if it is not possible, the system gives hints to enable the student to understand his/her error and to proceed. Thus, the system is designed for training and not for assessment. Combien? is multilingual (English, French, Spanish, German). Furthermore, it offers author possibilities; teachers can add exercises and analyse the tracks of students' problem solving.


Keywords: Technology in Education, Higher Education, Combinatorics, Problem Solving.

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Le Calvez F., Giroire H. (2008) "Integration of a Complex Learning Object in a Web-Based Interactive Learning System". In International Conference on Intelligent Tutoring Systems, pp. 813--815.

Abstract:

Today, in the domain of e-learning, creating repositories of reusable and interoperable learning objects is one of the main objectives. Usually, learning objects are described and indexed using metadata so that users can select them to create new on line courses. What must the granularity level of these metadata be to make them fit the learners’ needs? We describe here the problems encountered in integrating a complex learning object to train learners in solving problems in a web-based interactive learning system which is based on a learner model, and we give a possible solution.


Keywords: metadata, learning object, ITS, adaptive learning environment.