English

 
 
 

Le Projet Combien?

Le projet "Combien?" a permis de définir une méthodologie de conception de différents composants d'un EIAH (Environnement Interactif d’Apprentissage Humain) s'appuyant sur la réalisation d'un système pédagogique d'aide à l'Apprentissage Humain dans le domaine mathématique des dénombrements. (voir article)
Les dénombrements sont un domaine mathématique dans lequel la résolution de problèmes présente des difficultés relevant plus de la modélisation et de la représentation que de la déduction ou du calcul. La réalisation d’un STI dans un tel domaine doit prendre en compte cette particularité, aussi bien en ce qui concerne les activités proposées à l’apprenant qu’en ce qui concerne le modèle conceptuel utilisé par le système et les types de présentation et d’interaction. Nous proposons des activités demandant à l’apprenant de modéliser le problème et d’effectuer une construction à l’aide de machines non déterministes, en évitant deux écueils : le premier, c’est que l’approche soit trop abstraite, avec une trop grande technicité mathématique, et le second, c’est qu’elle soit trop concrète et ne puisse pas déboucher sur un réel apprentissage de notions mathématiques. Pour réduire l’abstraction, nous introduisons plusieurs machines associées à des classes de problèmes différentes et correspondant à des méthodes effectivement rencontrées chez les élèves. Pour que l’activité de l’élève reste reliée rigoureusement aux mathématiques, nous avons introduit deux niveaux conceptuels intermédiaires entre la théorie de base des dénombrements et les activités de l’élève : d’abord une méthode constructive de dénombrement et ensuite un modèle conceptuel utilisable à la fois dans les raisonnements et dans la présentation de l'interface. (voir article1, article2)
Depuis le début du projet combien?, nous avons mené de front des réflexions théoriques et des expériences d’implémentation. Le système est maintenant opérationnel et utilisé. Son usage par les élèves nous a permis de souligner les bénéfices de l'usage d'un tel type de logiciel pour l'enseignement (voir article) et de tirer quelques leçons pour l'ingénierie des EIAH (voir article)



Théorie mathématique

A partir de notre expérience dans l'enseignement des dénombrements en classe, nous avons défini les fondements mathématiques d'une méthode de résolution (La méthode constructive) adaptée aux conceptions usuelles des élèves et permettant d'accéder à la théorie mathématique du domaine.

Les exercices de dénombrement de la classe de terminale sont de la forme : "Etant donnés des ensembles servant de référentiels, compter dans un certain univers les éléments vérifiant des contraintes de sélection". Il est possible de calculer le cardinal de l'ensemble à dénombrer sans énumérer ses éléments, mais simplement en raisonnant sur la façon dont on pourrait les énumérer. En effet, la liste des éléments peut être donnée comme le résultat de l'exécution d'un algorithme d'énumération et une méthode efficace de dénombrement consiste à expliciter cet algorithme et à l'analyser pour prévoir combien d'éléments il va engendrer, sans qu'il soit nécessaire de l'exécuter : c'est ce que nous avons appelé la "méthode constructive". C'est cette démarche que nous voudrions voir suivre par l'élève. Elle est d'ailleurs fréquemment utilisée par les élèves et dans les manuels mais de manière informelle et implicite, ce qui crée des difficultés. La méthode a l'avantage de permettre l'élaboration d'une démonstration rigoureuse des solutions mais elle exige une modélisation préalable de l'énoncé et utilise des concepts mathématiques encore peu familiers des élèves du niveau considéré. (voir article)

L'observation de certains experts montre qu'ils connaissent des classes de problèmes classiques et qu'ils savent leur associer des schémas valides de définitions constructives et injectives. Ils procèdent en déterminant la classe du problème par l'analyse de son énoncé puis instancient le schéma associé pour engendrer la définition constructive équivalente. L'intérêt de cette méthode est qu'elle garantit la validité des solutions lorsqu'elle est applicable.
Nous avons élaboré une classification des problèmes de dénombrement en vue de la résolution. A chaque classe de problèmes nous avons associé une machine à construire une solution. Le raisonnement sur les différentes étapes de la construction permet de calculer le nombre d'éléments de l'ensemble à dénombrer. (voir article1, article2)

Revenir en début de page

Modélisation

Une machine doit construire des configurations en suivant les instructions de l’apprenant et raisonner sur ces instructions, par exemple pour vérifier que le programme respecte le principe de base des dénombrements. Elle doit donc posséder un modèle informatique interne du domaine qui se prête au raisonnement mathématique. Malgré la diversité des machines, ce modèle doit être le même pour toutes les machines pour refléter la cohérence interne du domaine. Il doit permettre de représenter non seulement des concepts mathématiques, mais aussi d’une part les problèmes posés et d’autre part l’activité de l’élève, qui est centrée autour de la “méthode constructive”.
Nous avons défini un tel modèle sous forme d'un modèle conceptuel objet. Les classes de plus haut niveau reflètent l’activité de l’apprenant : on lui donne un exercice sous forme de texte, et il doit en donner une solution, qui consiste en un modèle du problème et une construction des configurations demandées. Chaque machine concerne un type de construction associé à un type de problème.
La définition du modèle conceptuel est fondée non seulement sur la structure logique des principaux concepts (problème, construction), mais aussi sur le souci de fournir à l’élève une représentation proche de son langage usuel. Cela a été rendu possible par le fait que la méthode théorique proposée (la “méthode constructive”) avait elle même été élaborée à partir des réponses courantes des élèves. (voir article)

Revenir en début de page

Conception et réalisation d'éditeurs de connaissances

Dans notre système, nous utilisons un langage interne pour représenter des connaissances variées: le langage DESCRIPT. Il s'agit en fait d'une famille de langages fondés sur une base syntaxique et structurelle commune. Parmi ces langages, le langage de "description" est utilisé pour représenter les objets du domaine (y compris les exercices et leurs solutions) et admet un format d'import-export en XML.

Ce langage nous a permis de construire des éditeurs de ressources, par exemple l'éditeur d'exercices. Celui-ci est une interface de saisie dans laquelle on peut introduire le titre et l'énoncé de l'exrcice (en plusieurs langues si l'on veut) puis saisir une solution.

Revenir en début de page

Conception et réalisation d'outils de création d'interfaces

Pour réaliser les différentes machines du projet Combien?, nous avons défini un formalisme de spécification du dialogue d’une interface, apparenté aux réseaux de Petri, les interacteurs à réseaux de contrôle (IREC). Le réseau de contrôle d’un interacteur comporte des variables contenant des données et des commandes traitant ces données et les faisant circuler dans les variables en réponse aux événements d’affectation des variables. IREC offre des possibilités de composition par imbrication des interacteurs et de communication par partage de variables. Une architecture générique à objets, AGIREC, réifie les concepts du formalisme, les rend exécutables et permet de les relier aux widgets de la présentation. Nous avons enfin construit un environnement interactif de développement d’interfaces, EDIREC, permettant d’éditer une spécification IREC et de la transformer en code exécutable fondé sur l’architecture AGIREC. EDIREC est intégré à VisualWorks et il a été produit à partir de lui-même par amorçage (bootstrap). (voir article1, article2)

Revenir en début de page

Ingénierie des EIAH

Contribution à la conception des interfaces pédagogiques
Nous avons conduit une réflexion sur la création des interfacesà partir des erreurs formatrices du point de vue pédagogique. En effet Les erreurs qui ne sont pas intéressantes du point de vue pédagogique doivent être rendues impossibles à faire et les erreurs qui permettent d'apprendre doivent pouvoir être détectées et expliquées. (voir article).

Leçons tirées pour l'ingénierie
A partir des expérimentations faites avec les étudiants (voir texte), nous présentons notre analyse du système Combien? en nous rapportant aux grandes problématiques de conception des EIAH, et en en tirant quelques leçons pour l’ingénierie (voir article). Nous illustrons cet article par des opinions des étudiants sur le système, recueillies après l’expérimentation à l'aide d'un questionnaire ainsi que par des extraits d’enregistrements de certains groupes en train d’utiliser le système.

Revenir en début de page

Diagnostic

Détection d'erreurs : Connaissance
Le problème de la détection des erreurs d'un étudiant apparaît de façon incrémentale au fur et à mesure de la saisie d'une solution d'un exercice. Nous avons défini un mécanisme de détection ciblée pour la détection incrémentale des erreurs lors de la construction d'une solution sous forme d'arborescence. Le concept de "cible" (nouvel élément introduit à analyser) permet de prendre en compte l'aspect interactif. Pour pouvoir détecter et expliquer les erreurs, le système a besoin de connaissances spécifiques. Ces connaissances sont organisées sous forme de schémas d'erreurs.
Détection d'erreurs : Algorithme
On examine un par un les ancêtres de la cible, en commençant par la cible elle-même. Chacun d'eux est un contexte potentiel d'un schéma d'erreurs. Pour chaque contexte, on examine chaque schéma d'erreurs et on ne s'intéresse qu'à ceux dont les contraintes d'ancrage et de typage du contexte sont réalisés. Pour ces schémas, on essaie d'apparier l'élément cible de la structure à la variable cible. On ne retient que les schémas pour lesquels c'est possible. Pour chaque schéma retenu on cherche alors toutes les instanciations des variables qui vérifient les conditions d'erreur.
Ce principe général peut être amélioré en indexant les schémas d'erreurs dans la base en utilisant comme clé le couple contexte-cible. (voir article1, article2, poster)

Revenir en début de page

Soutiens pédagogiques contextuels

Dans nos machines, à chaque contexte de validation est associé un bouton aide. Cette aide est de plusieurs natures :

  • Pour l'apprentissage du cours et la résolution d'exercices
    Associé à chaque machine, il y a un cours "distribué", "réparti" et présenté par nécessité et opportunité. De cette façon, une même notion est présentée de façon différente selon le contexte.
  • Pour l'aide à l'utilisation du système
    De la même façon, l'aide à l'utilisation du logiciel est distribué et réparti. (voir article)

A chaque détection d'erreurs, une aide à la compréhension des erreurs est fournie, mais c'est un choix pédagogique de donner des pistes de réflexion plutôt qu'une correction. (voir article)

Revenir en début de page

Expérimentations

Nous avons actuellement quatre machines opérationnelles. Elles sont conçues pour être un monde "complet" ; elles apportent tous types d'aide (utilisateur, conceptuelle, explications) de façon contextuelle. En particulier le "cours" traditionnel se trouve distribué aux endroits qui nous semblent les plus propices pour l'élève. Ces machines ont été validées avec des élèves de terminale (Lycée Carnot, Paris), avec des étudiants en préparation au CAPES de mathématiques (Paris 6) et avec des collègues de mathématiques en 2002 (voir article). Nous avons utilisé ces machines en 2003 avec des étudiants de DEUG MIAS 2ème année, option mathématiques discrètes et avec des élèves de terminale du Lycée Félix Faure à Beauvais(voir article1, article2)

Depuis 2004, ce logiciel est utilisé à l'université René Descartes (Paris5) en deuxième année de DEUG MASS et MIAS (2004) dans un module de méthodologie (voir article) puis en deuxième année de licende de sciences et techniques dans un module d'enseignement des probabilités.

Revenir en début de page

Analyse des traces

Lorsque un étudiant utilise le système Combien?, toutes ses actions sont enregistrées dans un fichier de format Descript, de façon à pouvoir faire rejouer la session. Ce fichier est ensuite transformable en fichier XML. A partir de l'ensemble de ces traces, les enseignants peuvent obtenir des statistiques sur le travail de chacun des étudiants, le travail de l'ensemble d'un groupe d'étudiants, une vue d'ensemble sur les erreurs les plus souvent commises dans un exercice ; pour leur part, les étudiants peuvent avoir un récapitulatif de leur travail. (see article1, article2, poster)

Revenir en début de page

Distribution

Le logiciel Combien? a été déposé auprès de l'APP (Agence pour la protection des Programmes) le 23 octobre 2009

Il est disponible pour les enseignants (avec possibilité d'ajouter des exercices, et de choisir les exercices à présenter aux élèves) et pour les étudiants sur le site de l'Université des Sciences en Ligne

Revenir en début de page